Estatística – O que é ?

É uma ciência ligada a extração de informações de dados numéricos e a sua utilização na tomada de decisões.

A teoria estatística, como método científico desenvolveu-se com os trabalhos de Laplace sobre Théorie analytique des probabilités e com Gauss sobre a teoria dos erros de observação conhecida como curva  normal ou de Gauss.

A probabilidade é a ferramenta que permite ao estatístico utilizar melhor as informações para tomada de decisão. 

Medidas de Dispersão

Se soubermos que a média de altura de meninas recém-nascidas de uma certa cidade é 47 cm e que nesse mesmo local nasceu uma menina com 56 cm, podemos afirmar que ocorreu uma variabilidade ou uma dispersão em relação à média.  Dizemos que houve um desvio de 9 cm em relação à média ( 56 – 47 ).

As medidas de dispersão servem para verificar o grau de variabilidade de um conjunto de informações.  Quanto menor a dispersão melhor o resultado esperado do estudo em questão. 

As principais medidas de dispersão são :

  • Amplitude
  • Variância
  • Desvio padrão

 

….continuará….

 

 

 

 

 

 

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Estatística – Desvio Padrão ∑

– Considere um piloto de um avião bombardeiro que direciona sua carga sobre um alvo terrestre e outros 3 pilotos que fazem o mesmo para 3 alvos diferentes :

piloto

 

Qual piloto possui a melhor pontaria ? 

resposta

 

A resposta deste problema está relacionado a dispersão que é estudado nos conceitos de variância e desvio padrão  σ

desvio_padrao1

 

 

Custo de Armazenagem – Função não linear

Neste post eu gostaria de apresentar um modelo não linear de cálculo do custo de armazenagem, isto acontece quando é difícil a movimentação logística, seja por problemas de espaço ou dificuldades na visualiação das operações, muitas vezes as ferramentas matemáticas  são insuficientes, as planilhas em excel possuem erros ou não foram preparadas para o teu negócio.

O gerente de uma rede de casas noturnas recebe uma remessa de um gênero alimentício toda segunda-feira. Percebeu-se que o consumo no começo da semana é pequeno e no fim da semana é alto.  O consumo aumenta com o decorrer dos 7 dias, assim após x dias o estoque é y unidades.  Após apuração de todos os custos concluiu-se que o custo diário do armazenamento é R$ 0,05 por unidade. Os sócios precisam calcular o custo total semanal para poder determinar a margem de lucro do negócio.  Foi estabelecida uma equação matemática que representa a relação entre os dias e os estoques dos produtos :   f = 49000 – 1000x²

A função f = 49000 – 1000x²  gera o seguinte gráfico :

casa_nota

 

O estoque total é igual a área A  ao longo dos 7 dias.

Percebe-se que a área A é dada pela região sombreada a curva f e o  custo total C será  igual ao custo diário x área, ou seja, o custo diário por unidade x total de estoque.

Então C = 0,05A

Para calcular A no intervalo [0,7] faremos e C fazemos :

equa

Calculando a integral definida :

equa_c

C = 0,05[ 49000 x 7 – 1000 x 7³/3]

C = 0,05[ 343000   114333,333]

C = 17150 – 5716,666

C = 11433,33

 

Portanto o custo total por 7 dias será  R$ 11.433,33

Custo de Armazenagem

O custo de armazenagem é decisivo para alguns negócios empresariais, a disponibilidade do produto é importantíssima para maximizar o resultado.

São vários os custos envolvidos : aluguel predial, IPTU, energia elétrica, transporte p/entrega dos produtos, segurança do espaço, depreciação de equipamentos (exemplo: empilhadeiras), etc.

Nos  dias atuais, calcular bem o custo logístico (armazenagem)  é um dos maiores desafios das empresas, a  concorrência é implacável, se a empresa não tem o produto na hora certa vai perder a venda.

Qual é o custo ideal para que a operação seja viável ?

Quanto custa para armazenar um produto ?

Qual é o custo do transporte ?

A Amazon entende e gerencia bem estas questões, é uma gigante do varejo e o seu valor de mercado passou de US$ 1 trilhão.

No início de setembro/2018, o valor de mercado da Amazon passou brevemente de US$ 1 trilhão, apenas um mês depois de a Apple ter se tornado a primeira empresa de capital aberto do mundo a conquistar esse mesmo feito. Ambas empresas de tecnologia cresceram nos últimos anos, mas até quando esse crescimento vai manter o ritmo?

Apple e Amazon são profundamente diferentes entre si.

A primeira é uma empresa de tecnologia que também dita moda no mercado de consumo. Seus dispositivos muitas vezes se tornam gadgets cobiçados, e parte dos consumidores se dispõe a pagar bem mais por eles do que pelos produtos concorrentes.

Já a Amazon, por sua vez, é acessada por consumidores que querem comprar produtos mais baratos, com mais facilidade ou com mais rapidez.

Desde que o primeiro iPhone começou a ser vendido, em 2007, as ações da Apple subiram 1100% e cresceram em quase um terço de seu valor no ano passado.

Celular com tela flexível está mais perto de se tornar realidade

Por que dono da Amazon foi criticado ao doar US$ 2 bilhões para educação e moradia

E a Amazon é uma gigante do varejo online que manteve um crescimento contínuo em seu preço de ações, sendo que seu valor de mercado subiu impressionantes US$ 100 bilhões no intervalo de apenas 16 dias.

Em contraste, a Apple precisou de 622 dias para repetir esse feito.

Embora Apple e Amazon ofertem produtos e serviços diferentes entre si, ambas são empresas de tecnologia cujas ações têm a melhor performance dentro do setor conhecido como FAANG (sigla que engloba as gigantes Facebook, Apple, Amazon, Netflix e Google)

Fonte BBC News – Mary-Ann Russon 22/Set/2018 –

https://www.bbc.com/portuguese/internacional-45502144

https://tecnologia.uol.com.br/noticias/bbc/2018/09/22/apple-x-amazon-a-batalha-das-titas-que-valem-trilhoes-de-dolares.htm

Voltando ao Brasil….

O negócio de lavagem e limpeza de veículos  (lava-rápido)  é um modelo completo de como deve ser ou não o gerenciamento do custo de armazenagem. Observamos vários conceitos neste ambiente  ( teoria da fila,  just in time,  estatística, PO, formação de preço, lei da oferta x procura, custos fixos e variáveis, rateios dos custos indiretos, etc ).

Entrevista 22/09/18 – Lava Rápido – Bairro Santana – São Paulo – SP

Nesta data deixei um carro para lavar no lava rápido e o rapaz explicou que poderei retirar depois de 1 hora, após este período chegando lá  ainda tive que aguardar.  Observei várias movimentações  de veículos dentro do espaço do lava rápido e então tive o seguinte diálogo com o Gerente :

– Olá Ronaldo, tudo bem ?

– Quanto tempo ainda você acredita que vai demorar para terminar o meu carro ?

– Falta pouco, acredito que mais uns 20 min.

–  E perguntei :  É difícil trabalhar em espaços reduzidos ?

– Ele responde : sim é difícil mas se for maior é mais caro, então eu e os colaboradores   precisamos se virar com o espaço que temos.

Depois de meia-hora, paguei pelo serviço, agradeci o gerente e equipe,  peguei o meu carro,  que aliás ficou bem lavado e encerado e fui embora.

Sabe-se que os custos logísticos representam de 4% a 35% das vendas, variando de acordo com o segmento da empresa, no segmento de serviços ou comércio estes custos são decisivos para a viabilidade ou não do negócio.

O básico que o empresário precisa entender é que : 

a) O armazenamento de estoques está gerando despesas.

b) A distribuição dos produtos estocados geram despesas.

Pesquisa Operacional – Introdução

O matemático George Dantzig iniciou os estudos sobre programação linear em 1.947 Princeton University Press, foi aluno de Albert Einstein na mesma universidade.

Princeton

Comentam que Dantzig um dia chegou bastante atrasado a uma aula de estatística e viu um problema no quadro-negro e imediatamente começou a anotá-lo, pois achou que se tratava de um trabalho de pesquisa “um trabalho de casa”,  a aula terminou e na semana seguinte o Dantzig procurou o professor e entregou a solução do problema.

O professor fez cara de espanto e disse que não tinha deixado nenhum trabalho para ser entregue e falou que o problema em questão ainda não tinha solução.

Esse foi o início do trabalho de George Dantzig que anos depois foi aprimorado e que é usado nas mais diversas áreas empresariais.

Os problemas relacionados a distribuição eficiente de recursos limitados são estudados na programação linear (pesquisa operacional).

A finalidade é otimizar as  atividades empresariais : maximização dos lucros ou minimização dos custos.  Estas informações serão denominadas  Função Objetiva que estará condicionada a restrições dos recursos. Com esta função objetiva e as restrições de recursos iremos criar um modelo matemático através de equações  e inequações lineares.

Síntese de P.O. :

po_max

po_min

Exemplo :

A empresa Plastic Ind. Com. Ltda produz 2 tipos de plásticos feitos de polietileno :  X1 e X2. Deseja-se otimizar seus lucros e para isso precisará saber a produção ideal destes plásticos que maximizará o lucro da empresa.

O lucro gerado por kg de X1 é 200 reais e por kg de X2 é 500 reais.

Verificou-se que a demanda do produto X1 é 24 kg por hora

O produto X2 é 4 vezes mais solicitado no mercado consumidor que o X1.

Os operários que produzem são 3 homens-hora por tonelada de X1 e 1 homem-hora por tonelada de X2, sendo que a fábrica tem disponível 21 homens-hora.

O tempo em que as máquinas levam para produzir X1 e X2  é igual, porém as máquinas só podem trabalhar 9 horas por turno por causa da manutenção do equipamento.

Matematicamente têm-se :

Função Objetiva : maximizar o Lucro Restrições
L = 200X1 + 500X2 X1 + 4X2 <= 24    (1)
3X1 +X2 <= 21     (2)
X1 + X2  <= 9       (3)

X1           >= 0       (4)

X2           >= 0       (5)

Gráfico ou contorno de Dantzig  :

Plastic

Percebe-se que o ponto  mais distante é (4;5), portanto a produção ideal será X1 = 4 kg  e  X2 = 5 kg  que produzirá o Lucro de 3.300 reais.

Margem de Lucro

É incrível como as pessoas e os livros confundem este assunto e também inventam nomenclaturas para a mesma coisa,  índice de margem, % de lucro, margem de lucro bruto, etc.

Paulo é um microempresário que marcou um almoço com um potencial investidor, pois deseja aumentar a capacidade de produção da sua empresa.  Então falaram sobre o mercado que a empresa atua, a quantidade de funcionários necessários para expandir a  produção,  qualidade dos produtos, etc. 

O investidor faz a seguinte pergunta :  

Qual a margem de lucro destes produtos ?

Paulo, logo pensa nas respostas ?

a) Faturamento médio de R$ 45.000,00/mês

b) 50% de lucro sobre o custo de compra

c) Preciso perguntar para a contabilidade

d) Depende do pedido e do cliente

e) N.d.a

Margem de Lucro é um índice que é calculado sobre a receita de um produto e o seu lucro. É  quanto uma empresa  ganha sobre uma venda de um produto ou serviço.  Cada mercado ou atividade empresarial possui um índice de margem de lucro.

Exemplos :  Serviços = 20%,  Varejo = 4%, etc.

Fórmula :  Margem lucro = (Lucro / Receita) x 100

Exemplo :

Um comerciante compra um artigo escolar por R$ 10,00 a unidade e consegue vender este produto por    R$ 15,00. Qual a margem de lucro ?

Lucro = 15 – 10 = 5

Marg.Lucro = (5/15)x100 = 33,33 %

Portanto a margem de lucro deste artigo escolar é 33,33 %  e não 50 %.

Regressão Linear

mmq2

 

mmq          mmqL

Em estatística,  a Regressão linear é um modelo matemático que a partir de n observações descreve a relação entre duas variáveis, baseia-se no método mínimos quadrados desenvolvido pelo matemático francês Legendre.  É linear quando temos uma reta.

Exemplo : 

O dono de um Restaurante notou que havia uma variação do número de refeições servidas diariamente durante o mês e por isso anotou os resultados de um mês completo com o objetivo de verificar a tendência de crescimento do seu negócio.

Restaurante

Qual o melhor modelo matemático que representa este negócio ?

Uma Solução possível é :

restaurante_grafico

Pontos para estudos :

  • Como determinar o preço ideal que maximiza o resultado.
  • Como programar a compra ideal  dos insumos para minimizar os custos.

Problemas de Transporte

É muito comum na área  de logística estabelecer um fluxo de transporte que minimiza o tempo, a distância e os custos de entrega ou distribuição de produtos ou mercadorias.

Estes problemas são estudados na pesquisa operacional ( P.O.)

Exemplo :

A rede Merlin de depósitos de material de construção tem 4 lojas que devem ser abastecidas com areia grossa. Sendo que a loja 1 com 50 m3,  a loja 2 80 m3, a loja 3 40 m3 e a loja 4 100m3.  Esta areia pode ser carregada em 3 portos, cujas distâncias até as lojas estão no quadro a seguir :

L1 L2 L3 L4
P1 30 KM 20 KM 24 KM 18 KM
P2 12 KM 36 KM 30 KM 24 KM
P3 8 KM 15 KM 25 KM 20 KM

O caminhão pode transportar 10 m3 por viagem.

Os portos tem areia para suprir qualquer demanda.

– Estabelecer um plano de transporte que minimize a distância total percorrida entre os portos e as lojas e supra as necessidades das lojas.

Construir o modelo linear e solucionar o problema.

Uma ferramenta muito usada para determinar a solução destes problemas é o Solver do Excel.

SOLUÇÃO :  A distância mínima é 436 KM

Merlin_solver

Curva ABC

A curva ou classificação ABC de  produtos ou clientes é muito utilizado na economia e administração das empresas na gestão dos estoques de produtos e de clientes.

Este conceito foi estudado inicialmente em 1.894 pelo economista italiano Vilfredo Pareto  que ficou conhecido como Lei de Pareto que diz que 80% das consequências advêm de 20% das causas.  Pareto verificou que 20 % dos italianos possuíam 80%  da riqueza daquele país.

O objetivo do diagrama de Pareto é compreender a relação ação x benefício, ou seja, priorizar a ação que trará o melhor resultado.

Outros Exemplos :

  • 80% da fortuna mundial está nas mãos de 20% das pessoas.
  • 80% das descobertas científicas  são realizadas por apenas 20% do cientistas.
  • 20% dos itens do estoque de mercadorias de uma empresa correspondem aproximadamente 80% da valorização total do estoque.
  • 80% das receitas de uma empresa provêm de 20% de clientes.

Gráfico :  Quantidade de Itens de estoque x Valor total do estoque

pareto

Exemplo prático :

Uma empresa possui mais de 12 mil  itens de estoque e não dispõe de  muitos  dias e pessoal para fazer o inventário de todos os itens.  Como fazer ?

SOLUÇÃO :

  • Classificar os itens por importância de valor e fazer  o inventário apenas destes itens mais importantes.  Os itens de maior valor classificar = A; os itens de médio valor classificar = B; os itens de menor valor classificar = C.  Desta forma será mais  rápido o inventário.